Didakticko-matematický seminář

Didakticko-matematický seminář KMDM byl založen již v roce 2000. Jeho náplní jsou přednášky nebo dílny pozvaných hostí z naší republiky nebo ze zahraničí, pracovníků katedry a doktorandů. Seminář je zaměřen na matematiku a na její didaktiku, ale také na pedagogické a psychologické obory. Je určen všem, kteří se zajímají o didaktiku matematiky a související obory. Seminář se koná nepravidelně ve čtvrtek od 16:10 na Katedře matematiky a didaktiky matematiky Pedagogické fakulty UK v Praze (M.D. Rettigové 4, Praha 1) ve třetím patře v místnosti R302 nebo R318. Informace o jednotlivých přednáškách a dílnách jsou uveřejněny na této www stránce a také zasílány e-mailem. Nejste-li již zařazeni v hromadné e-mailové adrese semináře, pošlete svůj požadavek se svoji e-mailovou adresou na adresu katerina.pelantova@pedf.cuni.cz. Těšíme se na setkání s vámi.

Zimní semestr 2023/2024

12. 10. 2023 (R302, or online https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

A study of the models used by student primary teachers in response to a geometric estimation task in the framework of Fermi problems

Esperanza López Centella (Faculty of Educational Sciences, University of Granada)

As defined by Ärlebäck, Fermi problems are "open, non-standard problems requiring the students to make assumptions about the problem situation and estimate relevant quantities before engaging in, often, simple calculations" (Ärlebäck, The Montana Mathematics Enthusiast, 6(3):331–364, 2009). In this seminar we will present a qualitative research aimed at exploring the models produced by student primary teachers when addressing an estimation task in which, in contrast to most of Fermi problems used in previous studies, the three spatial dimensions play a major role and the objects whose quantity is to be estimated are deformable. Under an approach inspired by the principles of Grounded Theory, we analyse the written productions of 80 student primary teachers who were asked to quantify the amount of bunches of grapes that fit in a box of given dimensions. We highlight the diversity of models (linearisation, base unit, density, direct estimate, counting) and the variety of quantities (volume, length, area, weight) on which their models were based, extending those already reported in the related literature. Geometric considerations (e. g., using a geometric body to model a bunch of grapes) were mainly in the service of metric interests (calculating volumes) and rarely to spatial ones (arranging bunches in the box). We will discuss our findings in connection to those observed in related studies.

23. 11. 2023 (R318)

Setkání absolventů

30. 11. 2023 (R318, nebo online https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405))

Individualization, differentiation, and personalization in mathematics in the Czech Republic through three different approaches: Scheme-oriented, Child-centred, and Undesignated

Miroslava Brožová, PedF UK

The following question resonates among teachers: how to divide a teacher’s time and energy between learners in academically diverse classrooms so that teachers of elementary mathematics can help all learners maximize their potential.
I was interested in individualization, differentiation, and personalization and I wanted to determine whether and how they are utilized in the principles of the selected programs and
in the teachers’ beliefs and practices in the teaching of mathematics at elementary school.
I selected six teachers with three different approaches to teaching– Scheme oriented approach, child–centred educational approach, and an undesignated mainstream approach. I analysed episodes from interviews about beliefs and practices identified in teaching within the context of characteristics of individualization, differentiation, and personalization. Practices such as the use of textbooks and homework assignments were specifically described.
The analysis in all monitored areas of the selected teachers indicated which of the characteristics prevailed in each of their work and approaches. The research confirmed that the selected teachers in all three approaches (Hejny method, Montessori method and an undesignated) individualized, differentiated, or personalized to some extent.

7. 12. 2023 (R318, nebo online https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405))

Diagnostika zdrojů obtíží žáků při výuce CLILem

Alena Šturcová, PedF UK

CLIL je zkratka anglického termínu „Content and Language Integrated Learning“ (tj. obsahově a jazykově integrované učení) a je to metoda, kde se integruje výuka cizího jazyka a zároveň odborného předmětu, tj. jazyk se učí skrze obsah a obsah skrze jazyk. Koncept CLILu se rychle šíří u nás i v Evropě a zabývá se jím řada odborníků, neboť je to metoda, která umožňuje žákům učit se cizí jazyk v přirozeném prostředí a žáci se tudíž neučí jazyk pro jazyk samotný, ale učí se jazyk a zároveň ho rovnou používají pro učení se poznatkům z jiných oblastí.
Duální cíl CLILu se promítá i do hodnocení žáků při výuce touto metodou. Otázkou je, co by se mělo vlastně hodnotit, zda pouze odborný předmět, nebo pouze jazyk, nebo odborný předmět i jazyk najednou. Velkou pozornost vyžaduje také diagnostika, kde má žák obtíže, zda v odborném předmětu, jazyce nebo v obojím.
Tématem semináře bude hodnocení v CLILu. Budou představeny různé didaktické testy, které lze použít k diagnostice, zda má žák při řešení didaktického testu obtíže v matematice nebo v angličtině.

14. 12. 2023 (R318, or online https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

The Knowledge Quartet 2003-23: the application of teacher knowledge to classroom practice

Tim Rowland, University of Cambridge, UK

For more than 20 years, my research with colleagues in and beyond the UK has focused on the professional knowledge of mathematics teachers. Since 2002 this research ´entered the classroom´, to observe how teachers apply what they know in the act of teaching mathematics. The result was a theoretical framework for analysing, discussing and developing mathematics teaching. In 2003 we named this framework the Knowledge Quartet (KQ). In this presentation I shall describe how the KQ emerged from observations of mathematics teaching, and how in the following years the scope of the KQ has been extended from its origins in English elementary classrooms to teaching in secondary schools and universities. An exciting recent development has been the application of the KQ to the teaching of other disciplines, such as science, technology and English.

4. 1. 2024 (R318, nebo online https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

Sociální povaha kognitivních procesů: Co nám výsledky TIMSS nemohou říct o významu Hejného metody

Radim Šíp, Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně a Pedagogická fakulta UK

V nedávné době byla zveřejněna výzkumná zpráva, která porovnávala úspěšnost v testech TIMSS žáků vyučovaných a žáků nevyučovaných podle Hejného metody (Greger et al., 2022). Ze zprávy vyplývá, že H metoda by měla být respektovanou metodou výuky matematiky, protože dociluje přibližně stejných výsledků, v některých položkách je dokonce mírně úspěšnější. Přednáška však doloží, že výsledky testů TIMSS a z nich vycházejících výzkumů nemohou detekovat skutečný přínos H-metody. Testy jsou totiž konstruovány na základě tradičních epistemologických východisek. Ta dlouhodobě nerespektují kognitivně-psychologické výzkumy, které dokládají klíčový význam sociální báze kognitivních procesů. Testy tak systémově straní tradičním metodám a konzervativním tendencím. V tomto kontextu by zpráva měla být vnímána jako velký úspěch Hejného metody, neboť ta nejenže žákům „neškodí“, ale především staví na dlouhodobě a systémově opomíjeném faktoru lidské kognice – na její sociální povaze, což se ovšem ve výsledcích výzkumu z podstaty konstrukce samotných testů nemohlo projevit.

Přednáška shrnuje závěry předcházející přednášky (audiozáznam: https://1url.cz/UujXa
prezentace: https://1url.cz/yujXV) a dále ji rozvíjí. Doporučujeme účastníkům, aby se s touto přednáškou předem seznámili.

Záznam přednášky lze nalézt zde:

Zimní semestr 2022/2023

10. 11. 2022

Setkání absolventů KMDM

1. 12. 2022

Matematické modelování biologických systémů

Luděk Berec (Centrum matematické biologie, Katedra matematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích)

V okamžiku, kdy se student vysoké školy dozví o existenci oboru s názvem matematická biologie, je už většinou pozdě. Zatímco matematikové se pak často věnují detailnímu studiu relativně jednoduchých matematických modelů umožňujících exaktní analýzu, biology slovo „matematika“ zpravidla děsí a o informace z tohoto oboru a práci v něm nemají valný zájem. Přitom základem toho pravého matematického modelování biologických systémů je neustálá spolupráce a komunikace mezi matematikem a biologem. Matematik obvykle nabídne bazální model dané interakce, který pak společně s biologem proměňují, utvářejí a ladí, aby zachytil a případně replikoval známá pozorování a umožnil odpovědi na otázky, které jsou cílem primárně biologa, ne nutně matematika. Povědomí o existenci matematické biologie, práci modeláře a nutnosti takové spolupráce komunikace by se tak myslím měly utvářet už v průběhu středoškolského studia nejen matematiky, ale i biologie. Ve své přednášce bych rád představil konceptuální základy (matematického) modelování a následně ukázal, jak odvodit a interpretovat některé bazální matematické modely biologických systémů, a to na úrovni jak buněčné, tak populační. Rád bych na těchto příkladech také zdůraznil obecné přínosy modelování. Z matematického hlediska představím modely s diskrétním časem, jejichž řešení si můžeme představit jako posloupnosti, na rozdíl od modelů se spojitým časem, které formulujeme jako diferenciální rovnice, což jde nad rámec středoškolských (a mnohdy i vysokoškolských) znalostí.

8. 12. 2022 (přednáška se bude konat v R216)

Rethinking Descriptive Feedback, Assessment, & Grading in the Higher Education Classroom

Janet Tassell (Western Kentucky University, Fulbright Grantee at the Faculty of Education, Charles University)

Prezentace použitá při přednášce je ke stažení zde. Záznam přednášky (od 8. slidu prezentace) najdete zde: https://www.youtube.com/watch?v=CGaCgtqO3AY

When teaching the best practices of instruction at the university level, we need to consider how to model these research-based strategies. Oftentimes the higher education classroom can trend toward a more traditional mindset that maintains a rules-based and inflexible culture of grading that may be counter to growing a teacher’s mindset and content knowledge. Helping teacher candidates grow in an environment where they feel safe and allowed to express their ideas is a key notion to consider. A top-down structure of the professor being the final and only evaluator may need to be modified to support all students growing in an inclusive environment. We as professors believe that our teacher candidates should be helping their future pupils become the best versions of themselves and achieve at the highest rates. How does higher education support this goal? We know from research that descriptive feedback, formative assessment, and grading practices are a large key to student learning. Are we incorporating these ideas? Let’s reimagine how higher education should model feedback, assessment, and grading practices that teacher candidates are prepared to embrace.

15.12. 2022

Understanding the concept of function in the context of movement analysis – research with the use of eyetracking

Miroslawa Sajka (University of Krakow, Poland)

The talk will first present the theoretical basis of the research in the following aspects:
1. the notion of function as one of the basic concepts both in mathematics itself (as a mainly abstract concept) and in other sciences, including physics: a brief historical-epistemological outline for the notion of function;
2. shaping the notion of function in students as a subject of multi-decade and still current research and discussion: selected concepts and models of cognitive processes related to the understanding of the notion of function;
3. analysis of the curriculum on functions from the point of view of teaching mathematics and physics and its implications;
4. learning and shaping abstract concepts as a process which should be rooted in the student´s experience, and movement is a phenomenon experienced from birth by every human being.
The aim of the study was to diagnose difficulties and their causes in understanding functions and applying them in the context of movement description and analysis. The respondents were a diverse sample, but all had completed a physics course in primary school and were familiar with mathematical forms of motion description.
The diagnosis was based on modern research techniques, a combination of eyetracking and interviewing allowed to describe the respondents´ approaches and strategies towards the research tasks, and allowed to describe the difficulties in using the concept of function to describe motion.
Selected results of the research will be presented. It turns out that, despite theoretical knowledge about functions and the description of movement, the trajectory of movement is a primary concept in relation to the graph of a function, the influence of common knowledge interferes with the correct movement analysis, and the ability to analyse movement is dependent on various combinations of cognitive skills.
Preliminary teaching implications will be presented at the end.

5.1. 2023

Pravděpodobnost – zavedení a interpretace

František Mošna (PedF UK a CZU)

Úvahy spojené s náhodností se v historii objevují poměrně pozdě (na přelomu středověku a novověku). Týkají se nejprve šancí výhry v různých hrách či situacích a později přecházejí k zavedení pravděpodobnosti klasické a geometrické. Z matematického hlediska je počet pravděpodobnosti završen Kolmogorovovou axiomatickou teorií, přetrvává však řada otevřených otázek týkajících se vnímání a interpretace pravděpodobnosti. Čtyři hlavní směry v pojetí pravděpodobnosti (logické, četnostní, subjektivní a propenzitní) úzce souvisejí se způsobem vnímání náhodnosti (epistemologickým nebo ontologickým). Zkoumání různého přístupu studentů k náhodě a informacím může být přínosné pro způsob výuky pravděpodobnosti a statistiky.

Letní semestr 2021/2022

3. 3. 2022

Vnímání vlastního porozumění v matematice

Gabriela Novotná (PedF UK)

V rámci semináře představíme výsledky výzkumu zaměřeného na to, jak vybraní žáci nižšího sekundárního vzdělávání v Praze vnímají své porozumění v matematice. Zajímalo nás, zda mají žáci nějak vyhraněný postoj ke kvalitě svých poznatků. S oporou o dotazník a diagnostický test pro odhalení algoritmických poznatků bylo ze vzorku 318 respondentů vybráno 6 žáků, s nimiž dále proběhly individuální polostrukturované rozhovory a doučování. Zjistili jsme mj., že dotazovaní žáci si nejsou příliš vědomi kvality svého porozumění v matematice a směšují algoritmické a hloubkové porozumění. Z dotazníku plyne, že kvalita porozumění žáka je ovlivněna mnoha latentními faktory, mj. strategickým přístupem k vlastnímu porozumění, ale i vůlí žáka pamatovat si, schopností zkusit řešit úlohu samostatně a perfekcionizmem. Závěry prezentovaného výzkumu poukazují na vhodnost pracovat s žáky důkladněji na vnímání kvality vlastního porozumění a učitelům dávají zpětnou vazbu o jejich učebním přístupu.

(Seminář proběhne prezenčně, na přednášku je možné se připojit i online prostřednictvím Zoom: https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

17.3.2022

O príprave budúcich učiteľov na vyučovanie pravdepodobnosti

Ingrid Semanišinová, Slovensko

V príspevku predstavím výskum, ktorý sa týka špecifického poznania budúcich učiteľov matematiky z pravdepodobnosti. 89 budúcim učiteľom matematiky (43 zo Španielska a 46 zo Slovenska) sme na konci ich obsahovej prípravy z pravdepodobnosti zadali 6 úloh, aby sme zistili akú majú predstavu o náhodnosti a ako s ňou pracujú v podmienkach neistoty. Analýza riešení prvých štyroch úloh, ktorá bola realizovaná spoločne s kolegami z Univerzity v Huelve, ukazuje, že predstavy budúcich učiteľov z oboch krajín o pojmoch z pravdepodobnosti a ich vlastnostiach nie sú konzistentné. Náhodnosť spájajú hlavne s udalosťami, ktoré môžu popísať pomocou im známeho klasického, resp. štatistického prístupu ako je napríklad losovanie, hádzanie kockou a pod. a s udalosťami, ktoré sa odohrajú v budúcnosti. V prípade, že majú kvantifikovať neistotu (priradiť subjektívnu pravdepodobnosť), tak to väčšinou nespájajú s pravdepodobnosťou a s jej vlastnosťami. Výsledky tak naznačujú, že klasický a axiomatický prístup ku pravdepodobnosti, ktorý dominuje pri príprave budúcich učiteľov matematiky, vedie k čiastočným, málo prepojeným vedomostiam o tejto téme, a to tak z hľadiska samotného pojmu, ako aj postupov a situácií s ním súvisiacich.

(Seminář proběhne hybridně, na přednášku je možné se připojit i online prostřednictvím Zoom: https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

Zde jsou ke stažení články, na které se přednášející odkazovala při přednášce.

7. 4. 2022

Equity and Diversity in mathematics classrooms – substantial mathematics for all

Petra Scherer, University of Duisburg-Essen/Germany

Designing and offering adequate learning environments for students of all capabilities, is one of the great challenges for teaching and learning mathematics in inclusive settings at school. ‘Substantial Learning Environments – SLEs’ that allow ‘Natural Differentiation – ND’ have the potential to meet learners’ individual needs. Moreover, working with SLEs should contribute to a deeper mathe¬matical understanding and to the development of general learning strategies. Exemplary learning environments and tasks will be presented and discussed on the classroom level as well as on the teacher education level. Primary pre-service teachers’ practical experiences and reflections will be illustrated. Moreover, it will be shown on the classroom level in what way common learning situations as well as individual learning phases can be realized. General conclusions are drawn for teacher’s role and teacher education.

(Seminář proběhne hybridně, na přednášku je možné se připojit i online prostřednictvím Zoom: https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

21. 4. 2022

Předpoklady žáka k řešení úloh z matematiky
Petr Eisenmann a Jiří Přibyl (PřF UJEP)

Na přednášce představíme výsledky výzkumu provedeného v rámci projektu TA ČR Diagnostika příčin neúspěchu žáka při řešení úloh z matematiky a návrh opatření k jejich odstranění realizovaného na PřF UJEP v letech 2019–2022. V rámci tohoto projektu jsme vyvinuli strukturu popisující předpoklady žáka k řešení matematických úloh, která obsahuje osm následujících ukazatelů: matematickou citlivost a matematickou tvořivost, čtenářskou gramotnost, počtářskou dovednost, pracovní paměť, tendenci k užití algoritmu, schopnost sebeposouzení a motivaci k učení se matematice. Na semináři stručně popíšeme důvod jejich zařazení do vytvořené struktury i jejich diagnostiku. Jedním z výstupů výše zmíněného projektu bude totiž certifikovaná diagnostická sada, která učiteli umožní po provedeném testování pokusit se eliminovat překážky, které žákovi brání v úspěšném řešení úloh.

(Seminář proběhne prezenčně, na přednášku je možné se připojit i online prostřednictvím Zoom: https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

28. 4. 2022

Matematická krása krystalů a jejich symetrie,Lukáš Palatius (Fyzikální ústav AV ČR)

Krystalografie je věda na pomezí fyziky, chemie a biologie, která má ale také důležitý matematický základ. Moderní krystalogafie se zabývá uspořádáním atomů a molekul v krystalických látkách, od kovů a jejich slitin přes keramiky, minerály až po léčiva a krystaly bílkovin. Moderní krystalografie samozřejmě zahrnuje matematické a fyzikální koncepty překračující rámec základního matematického vzdělání, nicméně zároveň skýtá i velké množství inspirace pro vizualizaci a esteticky působivou demonstraci některých jednoduchých a běžných matematických pojmů a zákonitostí.

Zřejmě nejzajímavějším tématem spojeným s krystalografií je symetrie krystalů a krystalových struktur, přičemž symetrie samozřejmě úzce souvisí s geometrií. Ve třech rozměrech existuje 230 tzv. prostorových grup, tedy typů symetrie. Ve dvou rozměrech je takovýchto grup pouze 17 a dají se snadno ukázat a popsat. Podíváme se na to, jakými zákonitostmi se řídí symetrie nejen v krystalech, ale i v běžných objektech okolo nás. Budeme si ilustrovat zákonitosti symetrie na různých typech dláždění na chodnících. Řekneme si, proč se v dláždění mohou vyskytovat pravidelné čtverce a šestiúhelníky, ale nikdy pravidelné pěti- či osmiúhelníky. Také se zamyslíme nad symetrií platónských těles a jejich vztahem ke krystalům. Kdo se jednou pohrouží do symetrií vzorů kolem nás, už nikdy se nedívá na chodník nebo třeba potah na sedadle v autobuse stejnýma očima jako dříve.

(Seminář proběhne prezenčně, na přednášku je možné se připojit i online prostřednictvím Zoom: https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

12. 5. 2022

GravityAR,Andrej Vidak (University of Zagreb, Faculty of Chemical Engineering and Technology)

Augmented reality (AR) makes it possible to overlay digital content onto our view of real world phenomena. This potentially facilitates learning of physics by visualizing connections between the concrete physics phenomena and the abstract physics formalism. It has been shown that AR becomes increasingly popular in the physics education research community. Many students think that learning physics topics within AR environment is effective and really enjoyable. Moreover, it has been shown that AR technologies may also positively influence students’understanding of physics, which is particularly prominent for content areas that require spatial reasoning. Disadvantages of using AR in physics teaching are mostly related with imperfection of software and hardware technologies (e.g. camera freezing, visualizationdelay) and extrinsic cognitive load (e.g. paying more attention to secondary details than on the learning target).

I would talk about research on the use of augmented reality (AR) and give a demonstration of using AR technology in teaching about gravitational force.

(Seminář proběhne prezenčně, na přednášku je možné se připojit i online prostřednictvím Zoom: https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405)

Zimní semestr 2021/2022

21. 10. 2021

Math Mindfulness: How can Elementary Teacher Candidates Combat Math Anxiety?

Janet Tassell (Western Kentucky University in Bowling Green, KY, USA )

Innovation is more imperative now than ever before given the upcoming shortage in prepared teachers and the need to produce students with a strong knowledge of mathematics. A sense of urgency is impacting teacher education/preparation programs as instructional practices need to discover how to arm teachers to increase the number of students to be not only college-ready but also desiring to pursue STEM majors. As such, the purpose of this study, was to determine how the four variables (mindfulness, mathematics anxiety, self-efficacy, and mindset) are interconnected within pre-service elementary teachers (PSETs), and how we as teacher educators can better address these variables within our own PSETs. Each semester included three seminars with similar overall foci including the 4 variables. Participants in this study were recruited from Elementary Education students at an east southcentral regional university enrolled in a mathematics methods course. Thirty-seven participants were divided into control (N=20) and treatment (N= 17). In this paper, we present both qualitative and quantitative results from our mixed-methods study that considered these questions. With the results of this study revealing an inter-connectedness among the four variables, this research further informs the teacher educator community.

4. 11. 2021

On situating our research within a bigger picture

Jana Visnovska (University of Queensland)

Doplňkové materiály, které poskytla přednášející: https://authors.elsevier.com/c/1e8B917f6kMlmm; http://www.periodicos.ulbra.br/index.php/acta/issue/view/344

Mathematics education encompasses multiple areas within which research can be conducted, and offers a variety of theoretical perspectives to pursue. Finding problems that can be researched meaningfully, and are worth researching, can be at times daunting. Our membership in specific research communities, our values, and our understandings of a ´bigger picture´ all shape our choices and research directions.
In this seminar, I will first share my take on a particular ´bigger picture´ of how mathematics education ´works´ with respect to research in teaching and learning number. I will aim to connect how we teach number today to historical events that shaped our current practices. I will then discuss the issues and ideas I came to find worth researching and challenging within the status quo, and pathways I found productive for doing so.

25. 11. 2021

The International Classroom Lexicon Project: Learning from the professional vocabulary of middle school mathematics teachers

Carmel Mesiti (University of Melbourne)

Záznam přednášky:

The International Classroom Lexicon Project set out to document the professional vocabulary of middle school teachers within the context of mathematics classes in ten different countries from around the world. The construction of a national lexicon, which can be thought of as the characterisation of a very specific aspect of the culture of each participating country, was undertaken by research teams involving experienced teachers as genuine co-researchers.

The national lexicons documented by the country teams varied in number and nature (Czech 57; Australia 61; Germany 65; Japan 70; Chile 74; Finland 99; USA 99; Korea 103; France 116; China 123). The terms were shaped by different contextual factors including cultural, historical, educational, and language-based factors. In this presentation, the Australian Lexicon is used as an example to illustrate the how the lexicons were developed and refined over a number of phases.

The findings of this study explore the implications of naming practices and confirm the teacher´s voice as important for determining visions of effective teaching in mathematics.

9. 12. 2021

Setkání absolventů - online - viz informace na hlavní stránce katedry

6. 1. 2021

Predstavy budúcich učiteľov matematiky o argumentácii

Mária Slavíčková (Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, Univerzita Komenského v Bratislave)

Záznam přednášky: ">

Argumentácia je dôležitou súčasťou matematického vzdelávania, mala by byť prítomná aj na hodinách matematiky, kedy nevyučuje dôkazy. Ako argumentáciu vnímajú budúci učitelia matematiky v prvom ročníku magisterského štúdia, čo za argument považujú a čo nie sme skúmali v rámci pilotáže väčšieho výskumu pripravovaného v rámci projektu MaTeK. Študenti väčšinu semestra pracovali v 4-5 členných skupinách na prípravách vyučovacích hodín a ich vylepšovaní. V príspevku budeme reflektovať mieru úspešnosti nášho pôsobenia a vzniknuté zmeny vo vnímaní ako argumentácie tak vyučovania matematiky ako takej. Predbežné závery budú doplnené študentskými vyjadreniami z rozhovorov a "denníkov", ktoré si mali počas druhej časti semestra viesť.

Letní semestr 2020/2021

Až do odvolání budou přednášky vedeny online na této adrese: https://cuni-cz.zoom.us/j/3270856405

25. 2. 2021

Linking mathematical definitions of angles with technological representations: Preliminary results from pre-service teachers’ use of angles in a GeoGebra task
Samet Okumuş (Recep Tayyip Erdoğan University, Turkey)

The concept of angles is a basic topic taught in elementary and secondary geometry curricula. There are several perspectives on the definition of angles such as angle as a geometric shape, angle as a region of space, and angle as movement. Dynamic technologies (e.g., the Geometer’s Sketphad and GeoGebra) employ different definitions of angles, which gives students and teachers an opportunity to connect technological representations with their underlying mathematics. In this seminar, I examine some dynamic geometry programs with a close attention to how the angle tool is programmed to measure angles, and discuss the design decisions of the tool made by its programmers. From there, I give preliminary results of pre-service mathematics teachers’ use of the angle tool in a Geogebra task with a close attention to their modes of use of the tool in response to reflex and salient angles.

11.3. 2021

Ladislav Kvasz: Geometrie barokního malířství

Vzájemný vztah geometrie a malířství se zpravidla zvykne ilustrovat na příkladě renesančního malířství a objevu perspektivy. V přednášce se pokusím ukázat, že baroko je z geometrického hlediska možná ještě zajímavější než renesance. Začnu výkladem několika děl španělského malíře řeckého původu Domenica Theotokopoula zvaného El Greco a pak přejdu ke Caravaggiovi, Rembrandtovi, Velázquezovi, a především k dílu Andrea Pozza, který maloval na klenby kostelů pozoruhodné fresky.Je možné, že přitom objevil některé vlastnosti geometrie na zakřivených plochách.

https://www.slovart.cz/knihy-v-cestine/literatura-faktu/literatura-faktu/prostor-mezi-geometrii-a-malirstvim.html?page_id=24692

Záznam přednášky je zde.

">

25.3.2021

David Janda: Rozdíly v kategorizaci matematických objektů

Rozlišení, zda je objekt prvkem určité kategorie (pojem kategorie chápejme v psychologickém kontextu), je považováno za jeden ze základních kognitivních procesů. Je poměrně snadné motivovat žáka, aby o kategoriích přemýšlel. Například při řešení úlohy "Nalezněte okolo sebe co nejvíce objektů, které připomínají trojúhelník." žák analyzuje tvary, které vidí, rozpoznává jejich vlastnosti a porovnává je s těmi, které přisuzuje trojúhelníku. V matematice jdeme ovšem v chápání kategorií dále. Matematické pojmy, stejně jako jejich vlastnosti, jsou zpravidla jednoznačně definovány. Kategorie v naší mysli na pozadí těchto pojmů potom nápadně připomínají matematické množiny a v rámci matematiky se s nimi tak snažíme i pracovat. Takový přístup k chápání kategorií označujeme jako klasický (z pohledu psychologie se jedná o velmi ranný přístup). Moderní teorie kategorizace (například Teorie prototypů E. Roschové, ale i další) ovšem ukazují, že s kategoriemi každodenního života pracujeme jinak. V případě matematických pojmů se tak z pohledu teorií kategorizace střetávají dva přístupy - intuitivní a formální, jejichž odraz je možno vidět v pojmech concept image a concept definition Hershkowitzové, Vinnera a Talla. Ve svém příspěvku shrnu výsledky několika experimentů, které byly na rozlišení dvou různých přístupů ke kategorizaci založeny, a popíšu jejich vazby na současné poznatky o poznávacím procesu žáka v matematice.

Záznam přednášky můžete zhlédnout zde:

">

8.4. 2021

Michal Zamboj: Four dimensions of the fourth dimension

Visualization is one of many paths to a deeper understanding of objects and phenomena and creating ideas about their properties. A common 3-dimensional creature draws a 3-dimensional object on 2-dimensional paper. However, would a 2-dimensional creature understand this drawing? Furthermore, how would it investigate the properties of the given object? We — 3-dimensional creatures, are in the same situation when exploring a 4-dimensional space. Throughout the lecture, we will discuss the evolution of dimensionality from the mathematical point of view. We will describe graphical representations of a 4-dimensional space and methods of examination of properties of 4-dimensional objects. We will also discuss interpretations of higher and lower dimensions and corresponding analogies and paradoxes in various artworks.

Ochutnávka pro česky mluvící:

">

Záznam přednášky můžete zhlédnout zde:

22.4. 2021

Paul Ernest (University of Exeter): The ethics of mathematics in education and society

How does ethics impinge on mathematics? Is it even relevant? While there is an enduring controversy as to whether mathematics is imbued with ethical values, it is widely agreed that mathematics has a huge impact on modern life. What principles of ethics can we draw on to evaluate this impact? The applications of mathematics in education and society are widely seen as beneficial and I acknowledge that mathematics is a widespread force for good. But I challenge the idea that mathematics is nothing but good. I claim mathematics is overvalued in society, leading to negative consequences, and I describe three ways in which it causes harm through education. First, the personal impact of learning mathematics on learners’ thinking and life chances can be negative for a significant minority of ‘maths rejects’. Second, by serving as a ‘critical filter’ mathematical certification is an impediment to equal opportunities for all. Third, the nature of pure mathematics itself leads to styles of thinking that can be damaging when applied beyond mathematics to social and human issues.
In addition, there are the problems that arise from misapplications of mathematics. I note three uses. First, governments and corporations using mathematics to make public communications appear more authoritative and definitive than they are. Second, there are many ethically questionable uses of mathematics such as the apps used by the electronic media to promote ‘fake news’, and ‘the formula that killed Wall Street’ that helped trigger the Global Financial Crisis of 2008. Third, is the performativity of mathematics. Governments and corporations employ algorithms that actively but covertly transform aspects of social life such as stock trading, or predicting individual behaviours including credit repayments or criminality and recidivism. Mathematics underpins the spreading of surveillance capitalism and surveillance governance.
I end with a recommendation for the inclusion of the philosophy and ethics of mathematics within its teaching all stages from school to university to mitigate this harm. This is reduce to the collateral damage caused by mathematics in education and society, through making people more aware of these dangers, and their own responsibility.

Záznam přednášky můžete zhlédnout zde:

Slidy použité při přednášce jsou zde.

6.5.2021

Adrian Simpson (University of Durham, United Kingdom): There’s many a slip twixt DRIP and TIP: the case of interleaving

"Evidence-based education” involves transporting research findings to classroom practice. This talk will argue that there are two routes through which this transportation happens: “direct research into practice” (DRIP) and “theory into practice” (TIP). The DRIP route involves taking research studies, often conducted in laboratory or other highly controlled settings, identifying a type of intervention and arguing that a similar effect should occur when the intervention is used in the classroom. This is the reasoning behind common recommendations from respected authorities such as the ‘Deans for impact’, but this talk will show it is flawed. Taking the case of the ‘interleaving effect’ - a robust finding in psychology of enhanced inductive learning in given contexts when stimuli are mixed up rather than blocked together - the talk will show that policy recommendations do not match the research findings. Examining the TIP route suggests that the interleaving effect, while psychologically interesting, has little or no relevance to the classroom.

Note: There is an old saying in English "there´s many a slip twixt cup and lip" which means that even when it looks like a good outcome is inevitable, there is still an opportunity for things to go wrong. The title is a pun on this. "Twixt" is a very old fashioned word meaning "between".

The lecture can be seen here:

">

Zimní semestr 2020/2021

Přednášky budou v zimním semestru 2020/2021 vedeny online (prezenčním způsobem, jen pokud by byla opětně dovolena prezenční výuka). Link na připojení: https://el.lf1.cuni.cz/kmdm

8.10.2020

Zkoumání znalostí obsahu a didaktických znalostí obsahu v matematice metodou Concept Cartoons
Libuše Samková (Pedagogická fakulta Jihočeské univerzity v Českých Budějovicích)

Přednáška představí vzdělávací pomůcku zvanou Concept Cartoons a sadu výzkumných šetření zaměřených na možnosti využití této pomůcky v profesní přípravě budoucích učitelů prvního stupně základní školy, a to k diagnostice jejich (didaktických) znalostí matematického obsahu. Při zkoumání znalostí matematického obsahu byla při výzkumných šetřeních věnována pozornost procesu uchopování situací, procesu zobecňování, otevřenému přístupu (akceptování různých zápisů jednoho řešení, hledání různých řešení jedné úlohy, systematickému hledání všech řešení apod.) a způsobům uvažování budoucích učitelů o zlomcích. Zkoumání didaktických znalostí obsahu se zaměřovalo na znalosti žákova porozumění, znalosti učebních úloh a znalosti obsahu pro vyučování (reprezentací, modelů, souvislostí, různých vysvětlení, apod.). Všechna výzkumná šetření měla formu empirické studie kvalitativního výzkumného designu exploračního typu, s využitím otevřeného kódování a konstantní komparace. Některé studie byly doplněny o složku kvantitativní, a to za účelem obohatit a zpřehlednit kvalitativní popis jednotlivých respondentů.

Záznam přednášky Libuše Samkové je zde: https://el.lf1.cuni.cz/p98qxmpfpu92/?launcher=false&fcsContent=true&pbMode=normal

15. 10. 2020

Tvořivost při řešení geometrických úloh
Lukáš Vízek (Univerzita Hradec Králové, Přírodovědecká fakulta)

Prezentace je věnována tvořivosti při řešení geometrických úloh. Soustředí se především na geometrické konstrukce z pohledu flexibility, tedy schopnosti provádět je různými způsoby. Představí studium flexibility v zahraničních výzkumných projektech zaměřených na matematické vzdělávání, zmíní její význam také při řešení rovnic, v numerických výpočtech nebo v dalších matematických disciplínách. Seminář je reflexí práce na Harvard Graduate School of Education v Massachusetts ve Spojených státech, kde přednášející působil díky Fulbrightovu stipendiu v tomto akademickém roce.

Záznam přednášky Lukáše Vízka najdete zde: https://el.lf1.cuni.cz/phztqmsb0tdv/?launcher=false&fcsContent=true&pbMode=normal

26. 11. 2020

Setkání absolventů online - diskuse o online výuce

17. 12. 2020

TPACK v príprave budúcich učiteľov matematiky
Mária Slavíčková ((Fakulta matematiky, fyziky a informatiky, Univerzita Komenského v Bratislave)

Technological, pedagogical and content knowledge je jedným z modelov, ktorý definuje kompetencie (resp. zručnosti a vedomosti), ktoré by mal (budúci) učiteľ (nielen) matematiky mať. Je to dobrý nástroj na uchopenie prípravy budúcich učiteľov matematiky po každej stránke, keďže v ňom možno identifikovať tri základné zložky: všeobecná didaktika, obsah predmetu, technologické zručnosti. Vzájomné interakcie medzi týmito oblasťami vytvára ďalšie štyri oblasti, ktorým sa v rámci nášho príspevku budeme venovať. Špeciálne sa zameriame na samotný TPACK, keďže aktuálna situácia ukázala jeho dôležitosť.

Záznam přednášky Márii Slavíčkové je zde:

">