Rozšiřující studium

Kvalifikační studium na rozšíření aprobace o předmět matematika

Jedná se o tříleté studium určené pro uchazeče, kteří již mají magisterské vzdělání, vede k získání osvědčení Učitel střední školy a druhého stupně ZŠ pro předmět matematika (hodinová dotace a rozložení předmětů v ročnících). Studium se řídí Řádem celoživotního vzdělávání na UK.

Sledujte termíny přihlášek vyhlášené fakultou. Platby studia i přihlášky ke studiu vyřizuje studijní oddělení.

Rozvrh vytváří a studium organizuje katedra. Bližší informace podá prof. Vondrová (nada.vondrova@pedf.cuni.cz). (Prosím čtěte i poznámky v rozvrhových lístcích. Někde je napsáno, že se výuka netýká rozšiřujícího studia, i když se z technických důvodů objevuje v příslušném rozvrhu.)

Rozvrhy lze vyhledat přes https://is.cuni.cz/studium/index.php, modul Rozvrh: Druh (R – Kvalifikační, rozšiřující); Program (M3 Učitelství matematiky 2. a 3. stupeň).

Obhájené závěrečné práce

Zuzana Vránová: Algebraické výrazy vgeometrii – žákovské strategie a obtíže, 2014 (vedoucí N. Vondrová)
Kateřina Bucharová: Úměry ve školské matematice, 2014 (vedoucí J. Novotná)
Simona Kašpárková: Zavedení středové souměrnosti pomocí GeoGebry, 2014 (vedoucí N. Vondrová)
Vanda Šimková: Strategie řešení úloh v prvním ročníku SZŠ, 2015 (vedoucí J. Novotná)
Dagmar Hloušková: Hry ve vyučování matematiky na SŠ, 2015 (vedoucí J. Novotná)
Petra Nováková: Přímá a nepřímá úměrnost, 2017 (vedoucí F. Mošna)
Marcela Jaworská: Statistika na ZŠ v kontextu učiva biologie, 2017 (vedoucí M Kaslová) [2. cena v česko-slovenské soutěži SVOČ]
Jarmila Pexová: Grafické a statistické zpracování dat na ZŠ, 2018 (vedoucí F. Mošna) [čestné uznání v česko-slovenské soutěži SVOČ]
Eva Peterková: Hry ve vyučování matematice: Použití v tematickém celku Zlomky, 2018 (vedoucí J. Novotná)
Monika Myšková: Statistické zpracování dat na SŠ, 2019 (vedoucí F. Mošna) [čestné uznání v česko-slovenské soutěži SVOČ]
Vladimír Štěpán: Chyby žáků 8. a 9. ročníku ve slovních úlohách, 2020 (vedoucí N. Vondrová)
Tereza Vítovcová: Postoje žáků základní školy k matematice, 2020 (vedoucí N. Vondrová) [2. cena v česko-slovenské soutěži SVOČ]

Často kladené otázky

  • Pro koho je studium určeno?

Pro absolventy magisterského učitelského studia či magisterského studia neučitelského směru doplněného absolutoriem doplňujícího pedagogického studia. Tedy pro již kvalifikované učitele.

  • Je toto studium určeno i pro učitele matematiky, který má aprobaci pro 2. stupeň ZŠ a chce si ji rozšířit na 3. stupeň školy?

Ano, je to možné. Získá kvalifikaci pro výuku matematiky na 2. a 3. stupeň.

Pro absolventy magisterského či bakalářského studia se také nabízí možnost studovat jednoborové navazující magisterské studium matematiky, které otevíráme též v kombinované formě studia. Trvá dva roky.

  • Kde se koná výuka a jak často během semestru?

Výuka se koná zpravidla v budově Pedagogické fakulty UK v ulici M.D. Rettigové 4, Praha 1 (metro Národní). Výuka je zpravidla v pátek a sobotu, cca 8 krát za semestr (viz výše odkaz na vyhledání rozvrhu).

  • Kolik je termínů zkoušky a klasifikovaného zápočtu?

V daném běhu předmětu lze konat zkoušku a klasifikovaný zápočet nejvýše třikrát.

  • Lze opakovat předmět?

Ano, v semestru, kde je opět vyučován.

  • Závěrečná práce

Téma závěrečné práce si student volí z nabídky katedry (po přihlášení do SIS v modulu Studentské a závěrečné práce, filtr: "Z ústavu Katedra matematiky a didaktika matematiky", stav práce Bez zájemců") nebo si vybere vlastní téma a kontaktuje pracovníka katedry, u něhož by závěrečnou práci chtěl psát. V případě potřeby lze konzultovat výběr tématu s vedoucí katedry (nada.vondrova@pedf.cuni.cz).

Téma závěrečné práce (ZP) zadává vedoucí závěrečné práce a schvaluje vedoucí katedry.

Závěrečnou práci je nutné odevzdat v jednom tištěném výtisku a dále elektronicky přes SIS (pokud to nebude možné, tedy studium ještě nebylo plně elektronizováno, pošlete elektronickou verzi na adresu nada.vondrova@pedf.cuni.cz). Tištěný exemplář odevzdá student na sekretariát KMDM (bude vrácen po obhajobě).

Požadavky na závěrečnou práci

– rozsah podle povahy práce, cca 40 stran

– musí se týkat jasně formulovaného problému; musí být jasné, co je vlastní přínos autora, musí být didakticky zaměřená (obsahuje vlastní malý výzkum formou např. rozhovorů s žáky či učiteli, analýz písemných řešení, zadání a vyhodnocení testů, výukového experimentu, historického bádání apod.) - metodologii upřesňuje vedoucí práce

– další požadavky na závěrečné práce jsou uvedeny v Opatření děkana 8/2015 o závěrečných pracích, a to konkrétně v části III, čl. 8 Technické náležitosti (paragraf 1 až 5), čl. 9 Formální požadavky (s těmito výjimkami: závěrečná práce obsahuje anotaci stejně jako bakalářská, nevkládají se prohlášení žadatele a evidenční list; práce nemusí být v tvrdých deskách, práce nemusí obsahovat anglický název a anotaci, do prohlášení se nepíše, že práce nebyla získána k získání jiného či stejného titulu)

– pro formátování lze využít Přílohu 3 k Opatření děkana 8/2015 s výjimkami, které jsou uvedeny v předchozím bodu (např. že tam nemusí být anglické varianty anotace apod.)

  • Čím je studium ukončeno a jaké jsou podmínky ukončení?

Studium je po splnění všech předepsaných zápočtů a zkoušek zakončeno obhajobou závěrečné práce a ústní závěrečnou zkouškou před komisí. Pořadí plnění obou částí není stanoveno. Obě části nemusí být plněny ve stejném termínu. Studium musí být zakončeno do pěti let od zahájení. Ohledně placení studia podá informace studijní oddělení (paní Merellová).

Termíny obhajob a ústních zkoušek jsou stanoveny třikrát ročně (v termínech daných harmonogramem pro pregraduální studium) – leden, květen nebo červen a září. K termínu se uchazeči přihlašují prostřednictvím přihlášky na studijní oddělení (přihláška ke státní závěrečné zkoušce). Nejpozději 2 týdny před vyhlášeným termínem si uchazeči nechají na studijním oddělení zkontrolovat splnění všech povinností k závěrečné zkoušce. Pokud uchazeč podmínky nesplní, ze závěrečné zkoušky se odhlásí.

Prosíme o zaslání e-mailové zprávy o přihlášce ke zkoušce a obhajobě a případném odhlášení vedoucí katedry (nada.vondrova@pedf.cuni.cz). Termíny budou vypisovány na webovské stránce katedry či poslány přímo přihlášeným studentům.

Na každý termín zkoušky se musí student hlásit zvlášť (studijní oddělení nepřevádí přihlášky z jednoho termínu na druhý).

Obhajoba sestává z 15minutové prezentace hlavních bodů práce (zpravidla formou ppt prezentace), reakcí na posudky vedoucího a oponenta a na otázky ve všeobecné rozpravě.

Pro termín v květnu/červnu, se práce odevzdává do 19.4.2021. Pro termín v září se práce odevzdává do 12.7.2021. Pro termín v lednu se práce odevzdává do 10.12. předchozího roku.

Požadavky na ústní zkoušku jsou uvedeny níže. Ústní zkouška bude sestávat ze tří otázek: didaktika matematiky a 2 otázky z algebry, geometrie a matematické analýzy. Žádné pomůcky nejsou povoleny. V ústní zkoušce budou uděleny dvě známky: za matematiku a za didaktiku matematiky.

Úspěšní absolventi získají osvědčení o kvalifikaci Učitel střední školy a druhého stupně ZŠ – aprobace Matematika.

  • Jaké požadavky jsou k ústní závěrečné zkoušce? (Pozn. Pokud mají studenti pocit, že něco v jejich studiu nebylo probráno, nechť napíší předem na nada.vondrova@pedf.cuni.cz)

Algebra: Základy matematiky (matematická logika, množiny). Číselné obory. Poziční soustavy, znaky dělitelnosti, diofantovské rovnice, malá Fermatova věta a Eulerova věta. Lineární algebra (matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic, vektorové prostory, lineární zobrazení). Relace na množině a její vlastnosti. Relační struktury (uspořádání, ekvivalence). Operace s relacemi. Částečně uspořádané množiny, polosvazy, svazy a Bolleovy algebry. Polynomy (algebraické a funkční pojetí polynomu, dělitelnost, algebraické řešení rovnic, numerické řešení rovnic). Vlastní čísla, vlastní vektory, podobné matice. Euklidovský vektorový prostor. Matice symetrií a symetrické matice. Grupy a symetrie. Symetrické polynomy. Algebraické struktury (grupa, okruh, obor integrity, těleso).

Matematická analýza: Elementární funkce (definice, základní funkce (mocninné, odmocninné, lomené, exponenciální, logaritmické, goniometrické a cyklometrické), spojitost, algoritmy vyšetřování – definiční obor, obor hodnot, inverzní funkce, lineární transformace grafů). Rovnice a nerovnice (rovnice a nerovnice v reálném oboru a jejich řešení; soustavy rovnic, rovnice s parametrem; úpravy rovnic a jejich ekvivalence).
Posloupnosti (definice, vlastnosti, limita posloupnosti a její výpočet). Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné (spojitost, limita a derivace – definice, vlastnosti, výpočet; vlastnosti funkce spojité na uzavřeném a omezeném intervalu; věty o střední hodnotě; úlohy na maxima a minima; vyšetření průběhu funkce a sestrojení jejího grafu). Integrální počet funkcí jedné reálné proměnné (primitivní funkce a určitý integrál – definice, vlastnosti, výpočetní metody; užití v geometrii, nevlastní integrál). Číselné řady (řada a její součet – definice, vlastnosti; sčítání řad; kritéria konvergence, absolutní a neabsolutní konvergence). Diferenciální rovnice (diferenciální rovnice a její řešení, věta o existenci a jednoznačnosti řešení; lineární diferenciální rovnice, fundamentální systém).

Geometrie: Trojúhelník, čtyřúhelník, mnohoúhelníky (vlastnosti a konstrukce), věty o shodnosti a podobnosti.Vektor (volný, vázaný), útvary v E2, E3, E4 a jejich incidenční vztahy studované pomocí vektorů. Reper, soustava souřadnic daná reperem, báze.Geometrické transformace studované syntetickou (v E2, E3) i analytickou (v E2) metodou. Shodnosti v rovině a prostoru (skládání shodností, klasifikace shodností podle samodružných bodů a směrů, shodnosti přímé a nepřímé, grupa shodností). Podobnosti v rovině (vlastní a nevlastní podobnosti, grupa podobností). Stejnolehlost (dělicí poměr, mocnost bodu ke kružnici, chordála kružnic, dvojpoměr). Kruhová inverze, Apolloniovy úlohy (pouze synteticky). Afinity v A2, jejich klasifikace, syntetický i analytický popis. Kuželosečky (metrické vlastnosti). Geometrická tělesa (objemy a povrchy), Platónská tělesa, Eulerova věta.

Didaktika matematiky: Mechanismus poznávacího procesu (teorie univerzálních modelů), formální poznatky a jejich reedukace. Konstruktivistické přístupy k výuce matematiky, podnětná výuka. Záporná čísla / racionální čísla / reálná čísla / komplexní čísla ve škole – didaktická náročnost, principy zavedení, modely zavedení, zavedení operací.Proměnná, algebraické výrazy a jejich úpravy, lineární a kvadratické rovnice a nerovnice – různé interpretace písmen v matematice, modely zavádění proměnné a rovnic, didaktická náročnost, žákovské chyby a jejich reedukace. Didaktika planimetrie – modely, typy úloh, shodná a podobná zobrazení, obsahy a obvody útvarů, věty. Didaktika stereometrie – modely, typy úloh, rozvoj prostorové představivosti, objemy a povrchy těles. Kombinatorika, pravděpodobnost, práce s daty a statistika – typy úloh, propedeutika, základní pojmy, didaktické zpracování tématu.Funkce a závislosti – propedeutika, základní pojmy, didaktické zpracování tématu.Trigonometrie ve výuce matematiky na ZŠ a SŠ – propedeutika, základní poznatky, didaktické zpracování tématu. Výroková logika, argumentace a dokazování ve výuce matematiky. Analytická geometrie – propedeutika, zavedení analytického vyjádření útvarů. Kurikulární dokumenty, RVP, ŠVP, matematická gramotnost ve výzkumu PISA, výzkum TIMMS. Žáci se speciálními potřebami v matematice a žáci talentovaní v matematice. Prostředky ICT ve výuce matematiky.

Tento web používá k poskytování služeb soubory cookie. podrobné nastavení